本篇文章给大家谈谈等量代换是什么意思,以及等量代换是什么意思初一对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站!
内容导航:- 中线倍长法定义证明
- 相机中的“长焦”是什么意思?
- 这个符号是什么意思≌
- 谁能帮我解释一下a=b和b=t是什么意思啊?
- 等克重替换什么意思
- 换元法怎么用?是什么意思
Q1:中线倍长法定义证明
倍长中线的意思是:延长底边的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,进而证明边之间的关系。在一定范围中。
说简单一点,倍长中线就是指:延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,构造全等三角形。
例1:如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分BC,AD⊥AC,求∠BAC的度数。
解:延长DE。使DE=AD。连接BE。
∵AD⊥AC(已知),
∴∠EAC=90°(垂直定义)。
∵AD平分BC(已知),
∴DB=DC(平分线定义)。
在△ADC和△EDB中,
DA=DE(已作),
∠ADC=∠BDE(已证),
DB=DC(已证),
∴△ADC≌△EDB(SAS)。
∴AC=BE(全等三角形对应边相等)。
∴∠E=∠EAC=90°(等量代换)。
∵AB=2AC(已知),
∴AB=2BE(等量代换)。
即AB/2=BE。
∴∠BAE=30°(在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°)。
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+90°=120°(等式性质)。
Q2:相机中的“长焦”是什么意思?
长焦是相机中光学镜头的固有名词。数码相机都是用等量代换成35mm胶卷机的镜头,一般起始焦距为28到38mm之间,可以进行光学变焦的镜头,分为广角端和长焦端。
没有拉伸镜头使景物拉近视窗的镜头段是广角端,把景物拉到最近,就是把变焦用到最大就是长焦端。而根据镜头起始焦距的不同,分为平角镜头,广角镜头等等。
而变焦倍数的不同决定了长焦机以及普通相机镜头的不同,通常10倍以上变焦的镜头统称为长焦距镜头,比如一款镜头具有28mm起始焦距,假如它可以伸缩到280mm的焦距,就代表其有10倍光变。
镜头焦距用例:
例如8mm鱼眼镜头,像方主平面应位于焦平面正前方8mm处,但是8mm内无法容纳反光镜、曝光窗、及焦平面快门的厚度。因此8mm鱼眼镜头事实上采用了前面加负组光学系统的设计,使镜头能够安装在像面定位距比8mm大得多的机身上去。
同样,如果是500mm的超长焦镜头,不采用望远镜结构的话,镜头就要长达500mm以上,使用时无疑是十分不便的。望远镜结构的设计可以使主面远在镜头之前,大大地减小了镜头的长度。
Q3:这个符号是什么意思≌
这是数学符号中全等的意思.^^
1、 概念理解:
两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形,而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
2、 角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)“斜边、直角边”简称“HL”
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、 全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意:
1)性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2)利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
二、例题分析:
例1,如图△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,说出对应角和另一组对应边。
解:∵AB和DE,AC和DF分别为对应边,
∴另一组对应边是BC和EF。
∴对应角为:∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DFE
例2,如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,写出两个全等三角形的对应角与对应边,并问图中是否存在其它的全等三角形。
分析:由AB=AC,则AB和AC是对应边,可找AB的对角∠AEB,AC的对角∠ADC,则∠AEB和∠ADC为对应角。由∠A是这两个三角形的公共角,它与其自身对应,因而∠A的对边为BE、DC为对应边,于是剩下的∠B、∠C是对应角。AE和AD是对应边。
解:对应边:AB和AC,BE和DC,AE和AD
对应角:∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC
∵AB=AC,AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE
又由∠B=∠C,∠DFB=∠EFC(对顶角相等)于是构成一对全等三角形为△BFD和△CFE。
1、找全等三角形的对应边,对应角的方法是:
(1)若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
(2)若给出一些对应边或对应角,则按照对应边所对的角是对应角,反之,对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。
(3)按照两对对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。
(4)一般情况下,在两个全等三角形中,公共边、公共角、对顶角等往往是对应边,对应角。
2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系,推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。如图(一)中的AD,图(二)中的BC
都是相应三角形的公共元素。图(三)中如有BF=CE,利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图(四)中若有∠DAB=∠EAC,就能推出∠DAC=∠BAE。
3、三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点,只有掌握好全等三角形的各种判定方法,才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法:SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等,了解和熟悉下面的基本思路很有必要。
①有两组对应角相等时;找
②有两组对应边相等时;找
③有一边,一邻角相等时;找
④有一边,一对角相等时;找任一组角相等(AAS)
说明:由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等,或有两对对应元素相等,则它们不一定全等。因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。若两个三角形中三对角对应相等,它们只是形状相同,而大小不一定相等,所以这两个三角形不一定全等。如下图(一)因此要判定三角形全等的三对对应元素中,至少有一对是边。还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等,这两个三角形不一定全等。如图(二)中,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B但△ABC和△ABD明显的不全等。
注:全等三角形判定没有(AAA)和(SSA)
例3,如图,AD=AE,D、E在BC上,BD=CE,
∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE
分析:已知条件中已经给出了AD=AE,BD=CE,要证明△ABD≌△ACE,只需证明AD与BD,AE与EC的夹角相等,根据SAS,定理就可以得出结论。
证明:(1)
(2)在△ABD和△ACE中(注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。)
(3)
(4)∴△ABD≌△ACE(SAS)
说明:全等三角形的论证,是研究图形性质的重要工具,是进一步学习平面几何知识的基础。
因为研究图形的性质时,往往要从研究图形中的线段相等关系或角的相等关系入手,发现和论证全等三角形正是研究这些关系的基本方法; 另一方面,论证全等三角形又是训练推理论证的起始,是培养逻辑推理能力的关键的一环。
三角形全等证明的基本模式是:
题设△1≌△2
具体的可以分为四步基本格式。
(1)证明三角形全等需要有三个条件,三个条件中如有需要预先证明的,应预先证出。
(2)写出在哪两个三角形中证明全等。
(3)按顺序列出三个条件,用大括号合在一起,并写出推理的根据。
(4)写出结论。
例4,已知如图,AC与BD相交于O,OA=OC,
OB=OD,求证:∠OAB=∠OCD。
分析:从已知条件出发,可以证出△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,由△AOD≌△COB,可得∠1=∠2,∠3=∠4,AD=BC,由△AOB≌△COD可得∠5=∠6,∠7=∠8,AB=CD,这个思路可在下图列出:
对于简单的几何证明题,可以采用这种推理方法,这种方法是由已知推得甲,再由甲推得乙,再由乙推得丙……直至推得结论。这种方法是“由因导果”。如果从已知条件出发能推出的结果较多,要有目的地决定取舍,取与求证有联系的,舍去与求证无关的。
证明:在△AOB和△COD中
∵
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴∠OAB=∠OCD(全等三角形的对应角相等)
例5,已知如图,AB=AC,∠1=∠2
AD⊥CD,AE⊥BE,求证:AD=AE
分析:AD、AE分别在△ADG和△AEH
中,∠1=∠2,可证出∠D=∠E但少一对边相等,因此此路不通。AD、AE又分别在△ADC和△AEB中,知道∠D=∠E,AB=AC,又已知∠1=∠2,可以证出∠DAC=∠EAB,所以通过△ADC≌△AEB,得出AD=AE这个思路可用下图表示:
这种思考过程与例4所分析的思考过程恰好相反,它是从要证明的结论入手的,利用学过的公理,定理,定义等去推想:要证这个结论需要具备什么条件?如果这个条件(记作条件甲)已具备了,那么结论就成立,然后再去推想,如果需要条件甲成立,又需具备什么条件?这样一步步向上追溯,直到所需要的条件能由已知条件推得为止,这是“执果索因”的过程。
这是思考过程,找到思路后,在证明中仍要像以前一样从已知开始,一步步推出结论,书写的表达与这个思考过程正好相反。
证明:∵AD⊥DC,(已知)∴∠D=900(垂直定义)
∵AE⊥BE(已知)∴∠E=900(垂直定义)
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC(等式性质)
即∠DAC=∠EAB
在△ADC和△AEB中
∵
∴△ADC≌△AEB(AAS)
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
例6,已知如图,AB=DC,AD=BC,O是DB的中点,过O点的直线分别与DA和BC的延长线交于E、F,求证:∠E=∠F。
分析:欲证∠E=∠F有两条思路;一是证明DE//BF,则内错角相等;一是证明∠E和∠F所在的两个三角形全等。从题中给定的已知条件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具备条件,于是考虑证明DE//BF。欲证两直线平行,常见的方法是考虑两直线被第三条直线所截得的同位角,内错角相等或同旁内角互补。此题图中DE与BF被EF、AB、DC所截成的角只有内错角,故只需证出一组内错角相等即可,据图给定的条件不难证明∠DAB=∠BCD,进一步可证原题。
证明:在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
∴DE//BF(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
例7,如图,已知△ABC中,AD=AE、BD⊥AC于D,CE⊥AB于E求证,∠DBC=∠ECB。
分析:欲证∠DBC=∠ECB,可证△BDC≌△CEB,从题中给定的条件不具备全等,而条件中又不能直接创造这两个三角形全等,可考虑其它三角形全等,由条件可证△ABD≌△ACE得出BD=EC,再证△BEC≌△CDB即可。
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知)
∴∠BDA=900,∠CEA=900(垂直定义)
∴∠BDA=∠CEA(等量代换)
在△ABD和△ACE中
∵
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=EC(全等三角形的对应边相等)
在Rt△BCE和Rt△CBD中
∵
Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠DBC=∠ECB(全等三角形的对应角相等)
例8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B∶∠C的值.
分析一:题目中的条件AB+BD=AC,使用起来不直观。若延长AB,在延长线上取BM等于BD,则可以得到AB+BD=AM=AC,易于使用,这种方法叫“补短法”,通过补长线段,得到容易使用的相等线段。
解:延长AB到M,使BM=BD,连结DM,则AM=AB+BM=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADM≌△ADC,∴∠M=∠C 又∵BM=BD,则∠M=∠BDM,∴∠ABC=2∠M=2∠C,即∠B:∠C=2:1
分析二:还可以在AC上截取AN=AB,就能将条件AB+BD=AC转化为NC=BD。这种方法叫做“截长法”,和第一种方法统称“截长补短法”,常用于线段之间的关系证明或者条件的利用。
另一解:如图2:在AC上截取AN=AB,由条件易知△ABD≌△AND,则DN=DB
∠AND=∠B,又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND,∴∠C=∠NDC
∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1.
注:此题中,使用了等腰三角形两底角相等的知识,在小学中学生已学过,在初中几何中3.12节还要学习.
附录:
一、本讲教学内容及要求
单元节次知识要点教学要求
二
全
等
三
角
形 3.4全等三角形全等三角形的概念A(B)
3.5--3.7
三角形全等的判定(1)全等三角形的性质与判定
(2)三角形的稳定性D A
3.8 直角三角形全等判定直角三角形全等的判定C
3.9角的平分线(1)角平分线定理及其逆定理
(2)逆命题,逆定理C(D)
B(C)
三
尺
规
作
图 3.10基本作图(1)尺规作图
(2)5种基本作图A C(D)
3.11作图题举例作三角形、等腰三角形、直角三角形B(C)
注:要求中的A、B、C、D是表示层次:
A、了解:对知识的涵义有感性的、初步的认识,能够说出这一知识是什么,能在有关问题中识别它们。
B、理解:对概念和规律(定理、定律、公式、法则等)达到了理性认识,不仅能够说出概念和规律是什么,而且能够知道它是怎样得出来的,它与其它概念和规律之间的联系,并掌握它的简单应用。
C、掌握:一般地说,是在理解的基础上,通过练习,形成技能,能够(或会)通过它去解决一些问题。
D、灵活运用:是指应用知识达到迅速、灵活的程度,并能解决一些复杂的问题。
B(C)中的表示教学要求,C表示弹性要求。
二、本讲技能要求
1、能够灵活运用全等三角形的判定定理或公理进行简单的推理证明或会进行有关的计算。
2、会用尺规完成四个基本作图,及简单的应用。
Q4:谁能帮我解释一下a=b和b=t是什么意思啊?
是赋值语句
a=b 是说令b变成a
b=t 时说让t变成b
举个例子吧就比如a=1b=2 t=3
那么经过a=b后,就变成 a=2了
然后经过b=t后,就是b=3
最后就是 a=2b=3 t=3
Q5:等克重替换什么意思
等克替换就是用相等的克量来替换。
用一种量或一种量的一部分来代替和它相等的另一种量或另一种量的一部分等量代换是指1个量用与它相等的量去代替。就比如黄金,以旧换新,就是旧的多少克换一个等量的。
等同替换,知识产权术语。是指以与专利技术特征基本相同的手段来实现和专利技术基本相同的功能或者达到基本相同的效果的行为,并且是本领域普通技术人员不需经过创造性劳动就能联想到的替代,或者说不需要经过特别考虑就可以发现的等同物。
Q6:换元法怎么用?是什么意思
在解方程中:
就是把一个复杂的未知数表达式用一个简单的未知数表示,解出未知数后,再把表达式代入,继续解,这样比较简便。
如:(x²+x)²-8(x²+x)+12=0
可以设x²+x=t
原方程变为:t²-8t+12=0
(t-2)(t-6)=0
t=2或t=6
然后再把x²+x=2或x²+x=6分别解方程,这样就简便一些。
关于等量代换是什么意思和等量代换是什么意思初一的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。
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- 相机中的“长焦”是什么意思?
- 这个符号是什么意思≌
- 谁能帮我解释一下a=b和b=t是什么意思啊?
- 等克重替换什么意思
- 换元法怎么用?是什么意思
Q1:中线倍长法定义证明
倍长中线的意思是:延长底边的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,进而证明边之间的关系。在一定范围中。
说简单一点,倍长中线就是指:延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,构造全等三角形。
例1:如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分BC,AD⊥AC,求∠BAC的度数。
解:延长DE。使DE=AD。连接BE。
∵AD⊥AC(已知),
∴∠EAC=90°(垂直定义)。
∵AD平分BC(已知),
∴DB=DC(平分线定义)。
在△ADC和△EDB中,
DA=DE(已作),
∠ADC=∠BDE(已证),
DB=DC(已证),
∴△ADC≌△EDB(SAS)。
∴AC=BE(全等三角形对应边相等)。
∴∠E=∠EAC=90°(等量代换)。
∵AB=2AC(已知),
∴AB=2BE(等量代换)。
即AB/2=BE。
∴∠BAE=30°(在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°)。
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+90°=120°(等式性质)。
Q2:相机中的“长焦”是什么意思?
长焦是相机中光学镜头的固有名词。数码相机都是用等量代换成35mm胶卷机的镜头,一般起始焦距为28到38mm之间,可以进行光学变焦的镜头,分为广角端和长焦端。
没有拉伸镜头使景物拉近视窗的镜头段是广角端,把景物拉到最近,就是把变焦用到最大就是长焦端。而根据镜头起始焦距的不同,分为平角镜头,广角镜头等等。
而变焦倍数的不同决定了长焦机以及普通相机镜头的不同,通常10倍以上变焦的镜头统称为长焦距镜头,比如一款镜头具有28mm起始焦距,假如它可以伸缩到280mm的焦距,就代表其有10倍光变。
镜头焦距用例:
例如8mm鱼眼镜头,像方主平面应位于焦平面正前方8mm处,但是8mm内无法容纳反光镜、曝光窗、及焦平面快门的厚度。因此8mm鱼眼镜头事实上采用了前面加负组光学系统的设计,使镜头能够安装在像面定位距比8mm大得多的机身上去。
同样,如果是500mm的超长焦镜头,不采用望远镜结构的话,镜头就要长达500mm以上,使用时无疑是十分不便的。望远镜结构的设计可以使主面远在镜头之前,大大地减小了镜头的长度。
Q3:这个符号是什么意思≌
这是数学符号中全等的意思.^^
1、 概念理解:
两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形,而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
2、 角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)“斜边、直角边”简称“HL”
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、 全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意:
1)性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2)利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
二、例题分析:
例1,如图△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,说出对应角和另一组对应边。
解:∵AB和DE,AC和DF分别为对应边,
∴另一组对应边是BC和EF。
∴对应角为:∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DFE
例2,如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,写出两个全等三角形的对应角与对应边,并问图中是否存在其它的全等三角形。
分析:由AB=AC,则AB和AC是对应边,可找AB的对角∠AEB,AC的对角∠ADC,则∠AEB和∠ADC为对应角。由∠A是这两个三角形的公共角,它与其自身对应,因而∠A的对边为BE、DC为对应边,于是剩下的∠B、∠C是对应角。AE和AD是对应边。
解:对应边:AB和AC,BE和DC,AE和AD
对应角:∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC
∵AB=AC,AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE
又由∠B=∠C,∠DFB=∠EFC(对顶角相等)于是构成一对全等三角形为△BFD和△CFE。
1、找全等三角形的对应边,对应角的方法是:
(1)若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
(2)若给出一些对应边或对应角,则按照对应边所对的角是对应角,反之,对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。
(3)按照两对对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。
(4)一般情况下,在两个全等三角形中,公共边、公共角、对顶角等往往是对应边,对应角。
2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系,推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。如图(一)中的AD,图(二)中的BC
都是相应三角形的公共元素。图(三)中如有BF=CE,利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图(四)中若有∠DAB=∠EAC,就能推出∠DAC=∠BAE。
3、三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点,只有掌握好全等三角形的各种判定方法,才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法:SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等,了解和熟悉下面的基本思路很有必要。
①有两组对应角相等时;找
②有两组对应边相等时;找
③有一边,一邻角相等时;找
④有一边,一对角相等时;找任一组角相等(AAS)
说明:由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等,或有两对对应元素相等,则它们不一定全等。因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。若两个三角形中三对角对应相等,它们只是形状相同,而大小不一定相等,所以这两个三角形不一定全等。如下图(一)因此要判定三角形全等的三对对应元素中,至少有一对是边。还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等,这两个三角形不一定全等。如图(二)中,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B但△ABC和△ABD明显的不全等。
注:全等三角形判定没有(AAA)和(SSA)
例3,如图,AD=AE,D、E在BC上,BD=CE,
∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE
分析:已知条件中已经给出了AD=AE,BD=CE,要证明△ABD≌△ACE,只需证明AD与BD,AE与EC的夹角相等,根据SAS,定理就可以得出结论。
证明:(1)
(2)在△ABD和△ACE中(注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。)
(3)
(4)∴△ABD≌△ACE(SAS)
说明:全等三角形的论证,是研究图形性质的重要工具,是进一步学习平面几何知识的基础。
因为研究图形的性质时,往往要从研究图形中的线段相等关系或角的相等关系入手,发现和论证全等三角形正是研究这些关系的基本方法; 另一方面,论证全等三角形又是训练推理论证的起始,是培养逻辑推理能力的关键的一环。
三角形全等证明的基本模式是:
题设△1≌△2
具体的可以分为四步基本格式。
(1)证明三角形全等需要有三个条件,三个条件中如有需要预先证明的,应预先证出。
(2)写出在哪两个三角形中证明全等。
(3)按顺序列出三个条件,用大括号合在一起,并写出推理的根据。
(4)写出结论。
例4,已知如图,AC与BD相交于O,OA=OC,
OB=OD,求证:∠OAB=∠OCD。
分析:从已知条件出发,可以证出△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,由△AOD≌△COB,可得∠1=∠2,∠3=∠4,AD=BC,由△AOB≌△COD可得∠5=∠6,∠7=∠8,AB=CD,这个思路可在下图列出:
对于简单的几何证明题,可以采用这种推理方法,这种方法是由已知推得甲,再由甲推得乙,再由乙推得丙……直至推得结论。这种方法是“由因导果”。如果从已知条件出发能推出的结果较多,要有目的地决定取舍,取与求证有联系的,舍去与求证无关的。
证明:在△AOB和△COD中
∵
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴∠OAB=∠OCD(全等三角形的对应角相等)
例5,已知如图,AB=AC,∠1=∠2
AD⊥CD,AE⊥BE,求证:AD=AE
分析:AD、AE分别在△ADG和△AEH
中,∠1=∠2,可证出∠D=∠E但少一对边相等,因此此路不通。AD、AE又分别在△ADC和△AEB中,知道∠D=∠E,AB=AC,又已知∠1=∠2,可以证出∠DAC=∠EAB,所以通过△ADC≌△AEB,得出AD=AE这个思路可用下图表示:
这种思考过程与例4所分析的思考过程恰好相反,它是从要证明的结论入手的,利用学过的公理,定理,定义等去推想:要证这个结论需要具备什么条件?如果这个条件(记作条件甲)已具备了,那么结论就成立,然后再去推想,如果需要条件甲成立,又需具备什么条件?这样一步步向上追溯,直到所需要的条件能由已知条件推得为止,这是“执果索因”的过程。
这是思考过程,找到思路后,在证明中仍要像以前一样从已知开始,一步步推出结论,书写的表达与这个思考过程正好相反。
证明:∵AD⊥DC,(已知)∴∠D=900(垂直定义)
∵AE⊥BE(已知)∴∠E=900(垂直定义)
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC(等式性质)
即∠DAC=∠EAB
在△ADC和△AEB中
∵
∴△ADC≌△AEB(AAS)
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
例6,已知如图,AB=DC,AD=BC,O是DB的中点,过O点的直线分别与DA和BC的延长线交于E、F,求证:∠E=∠F。
分析:欲证∠E=∠F有两条思路;一是证明DE//BF,则内错角相等;一是证明∠E和∠F所在的两个三角形全等。从题中给定的已知条件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具备条件,于是考虑证明DE//BF。欲证两直线平行,常见的方法是考虑两直线被第三条直线所截得的同位角,内错角相等或同旁内角互补。此题图中DE与BF被EF、AB、DC所截成的角只有内错角,故只需证出一组内错角相等即可,据图给定的条件不难证明∠DAB=∠BCD,进一步可证原题。
证明:在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
∴DE//BF(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
例7,如图,已知△ABC中,AD=AE、BD⊥AC于D,CE⊥AB于E求证,∠DBC=∠ECB。
分析:欲证∠DBC=∠ECB,可证△BDC≌△CEB,从题中给定的条件不具备全等,而条件中又不能直接创造这两个三角形全等,可考虑其它三角形全等,由条件可证△ABD≌△ACE得出BD=EC,再证△BEC≌△CDB即可。
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知)
∴∠BDA=900,∠CEA=900(垂直定义)
∴∠BDA=∠CEA(等量代换)
在△ABD和△ACE中
∵
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=EC(全等三角形的对应边相等)
在Rt△BCE和Rt△CBD中
∵
Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠DBC=∠ECB(全等三角形的对应角相等)
例8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B∶∠C的值.
分析一:题目中的条件AB+BD=AC,使用起来不直观。若延长AB,在延长线上取BM等于BD,则可以得到AB+BD=AM=AC,易于使用,这种方法叫“补短法”,通过补长线段,得到容易使用的相等线段。
解:延长AB到M,使BM=BD,连结DM,则AM=AB+BM=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADM≌△ADC,∴∠M=∠C 又∵BM=BD,则∠M=∠BDM,∴∠ABC=2∠M=2∠C,即∠B:∠C=2:1
分析二:还可以在AC上截取AN=AB,就能将条件AB+BD=AC转化为NC=BD。这种方法叫做“截长法”,和第一种方法统称“截长补短法”,常用于线段之间的关系证明或者条件的利用。
另一解:如图2:在AC上截取AN=AB,由条件易知△ABD≌△AND,则DN=DB
∠AND=∠B,又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND,∴∠C=∠NDC
∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1.
注:此题中,使用了等腰三角形两底角相等的知识,在小学中学生已学过,在初中几何中3.12节还要学习.
附录:
一、本讲教学内容及要求
单元节次知识要点教学要求
二
全
等
三
角
形 3.4全等三角形全等三角形的概念A(B)
3.5--3.7
三角形全等的判定(1)全等三角形的性质与判定
(2)三角形的稳定性D A
3.8 直角三角形全等判定直角三角形全等的判定C
3.9角的平分线(1)角平分线定理及其逆定理
(2)逆命题,逆定理C(D)
B(C)
三
尺
规
作
图 3.10基本作图(1)尺规作图
(2)5种基本作图A C(D)
3.11作图题举例作三角形、等腰三角形、直角三角形B(C)
注:要求中的A、B、C、D是表示层次:
A、了解:对知识的涵义有感性的、初步的认识,能够说出这一知识是什么,能在有关问题中识别它们。
B、理解:对概念和规律(定理、定律、公式、法则等)达到了理性认识,不仅能够说出概念和规律是什么,而且能够知道它是怎样得出来的,它与其它概念和规律之间的联系,并掌握它的简单应用。
C、掌握:一般地说,是在理解的基础上,通过练习,形成技能,能够(或会)通过它去解决一些问题。
D、灵活运用:是指应用知识达到迅速、灵活的程度,并能解决一些复杂的问题。
B(C)中的表示教学要求,C表示弹性要求。
二、本讲技能要求
1、能够灵活运用全等三角形的判定定理或公理进行简单的推理证明或会进行有关的计算。
2、会用尺规完成四个基本作图,及简单的应用。
Q4:谁能帮我解释一下a=b和b=t是什么意思啊?
是赋值语句
a=b 是说令b变成a
b=t 时说让t变成b
举个例子吧就比如a=1b=2 t=3
那么经过a=b后,就变成 a=2了
然后经过b=t后,就是b=3
最后就是 a=2b=3 t=3
Q5:等克重替换什么意思
等克替换就是用相等的克量来替换。
用一种量或一种量的一部分来代替和它相等的另一种量或另一种量的一部分等量代换是指1个量用与它相等的量去代替。就比如黄金,以旧换新,就是旧的多少克换一个等量的。
等同替换,知识产权术语。是指以与专利技术特征基本相同的手段来实现和专利技术基本相同的功能或者达到基本相同的效果的行为,并且是本领域普通技术人员不需经过创造性劳动就能联想到的替代,或者说不需要经过特别考虑就可以发现的等同物。
Q6:换元法怎么用?是什么意思
在解方程中:
就是把一个复杂的未知数表达式用一个简单的未知数表示,解出未知数后,再把表达式代入,继续解,这样比较简便。
如:(x²+x)²-8(x²+x)+12=0
可以设x²+x=t
原方程变为:t²-8t+12=0
(t-2)(t-6)=0
t=2或t=6
然后再把x²+x=2或x²+x=6分别解方程,这样就简便一些。
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我在36氪的第一篇是《雷军的孤独和小米的性价比》,在这之前雷军刚刚推荐了我的开氪专栏,文章发出来之后雷军给我打了40分钟的电话,他告诉我他看到了小米的哪些问题,雷军都不给我机会插嘴,都会说“你听我说”,后来还把我的文章打印出来,给小米的员工内部浏览,还邀请我担任小米的质量监督员。如果你是出自真心而非恶意去写一个公司的问题,他们还是会接受的。

网易科技讯3月27日消息,今日,在36氪举办的线下沙龙中,keso和老道消息两个评论人对谈互联网的黄金时代——keso,中文名洪波,中国头号Blogger,是马化腾、雷军都在关注的“互联网教父”;而老道消息,是马化腾为数不多打赏过的公众号,其背后自称“老编辑”的人,写出了诸如《距离张小龙就差一个和菜头了》、《历史转折中的雷军》等文章。对于中国人来说,买房是一个梦想,同时投资的渠道又太少。3、互联网有非常大的商业潜力,它和商业没有直接的联系,在于改变社会、改变生活的力量,我看重的是这种力量,而不是供大家缅怀、瞻仰的时代。document.writeln('关注创业、电商、站长,扫描A5创业网微信二维码,定期抽大奖。
现场提问:是否会因为不了解年轻人、新趋势而焦虑?Keso:我很欣赏王朔的一句话,“谁没年轻过啊?你老过吗?”年轻的时候大家都一样,你只要理解人性的东西,而不一定非要去理解年轻人现在喜欢玩什么游戏,但我能够理解年轻人为什么要去玩游戏,能理解游戏的火爆,这就够了。但是这只是说在某些热点领域、被资本看好的大市场,而眼下其他一些不被资本看好的领域,可能会有机会。6、我说过,乏味的资本主导的互联网创业,从团购开始,基本上只考验融资能力。现场提问:人工智能是否会把现在写字的人取代?Keso:我们所说的人工智能,会通过不同的形式体现出来,比如无人驾驶、有稿件套路模板的写稿机器人,但如果让机器去写《百年孤独》,我觉得是有待商榷的。
互联网有非常大的商业潜力,它和商业没有直接的联系,在于改变社会、改变生活的力量,我看重的是这种力量,而不是供大家缅怀、瞻仰的时代。4、互联网里面,能够做成事的大多都是不太显山露水的人。

5、如果你是出自真心而非恶意去写一个公司的问题,他们还是会接受的。以下是老道消息和keso对谈的部分沙龙内容节选:老编辑:互联网的黄金时代到底是什么?Keso:如果没有互联网的话,丁磊可能只是一个程序员,他只能一步步往上爬。
我认为焦虑是一个很正常的情绪,因为世界变化太快,你不知道自己接下来该做什么,因为没有参考系。放到80年代,很多人其实不知道商业是什么东西,所以那个时候有大量的机会,但这种机会并不明确,恰恰是给很多不安分的人准备的。老编辑:你对自己的文章最有价值和最欠缺的地方在哪里?Keso:最有价值的是,我的文章是我真实情绪的表达,而不是为了什么而什么;不足的地方,互联网越来越大,我没办法对所有东西如数家珍,我只能缩小我的关注范围。老编辑:为什么很多互联网的牛人以前都不太起眼?Keso:互联网里面,能够做成事的大多都是不太显山露水的人,这也是互联网最好玩的地方。老编辑:您人生中最大的一笔财富增值是什么?Keso:1996年底加入中网信息技术有限公司,民营的拨号上网服务,在那做了整整5年,离开的时候老板把我的股票收回来了,给了我10万块,我扭头就去买了一辆车。我认为焦虑不是问题,但是沉迷于焦虑,并把处置焦虑的主动权交给其他人。
现场提问:我是一个创业者,现在互联网某个领域的大战周期越来越短,套路越来越多,作为三线城市的创业者,越来越摸不清这里面的套路,到底什么是创业,基于商业逻辑还是套路?Keso:我说过,乏味的资本主导的互联网创业,从团购开始,基本上是资本从后面出多少钱就意味着战争能打多久,不考虑商业逻辑、团队构成等等,只考验融资能力,这是很乏味的。马云一开始,大家都以为他是骗子,一直到2005年雅虎投资阿里的时候,被评价为就是为了给老股东套现。
但是这只是说在某些热点领域,比如说共享单车,是被资本看好的大市场,而眼下其他一些不被资本看好的领域,可能会有机会。现场提问:关于内容创业,请问您怎么看待?Keso:我对豆瓣感觉很惋惜,豆瓣今天说自己成为“角落”,或者说阿北(豆瓣创始人)安于一个角落,我觉得很酸楚
华商韬略(微信公众号:hstl8888)梳理的资料显示:2010年到2011年,中国新增2.5万家电商,各家电商都在疯狂烧钱买流量、砸广告。彼时中国所有的电子商务玩的都是一个概念“我不挣钱,先冲订单,占领市场”。
转型的结果是:2011年乐淘一天能卖4万双鞋子,2012年转型自有品牌后,一天只有几百单,半年后,乐淘就产生了几千万的库存。虽然中国有3亿儿童,却不具备购买玩具的文化,玩具一般是孩子拽着父母在超市或者商场买,中国的父母更愿意给孩子报各种培训班。毕胜说,以前卖一双鞋平均亏损达到78块,转到自有品牌后,一双鞋有了5块利润。相比于代销品牌30%的毛利,自有品牌的毛利可以达到60%-70%。
雷军让他干电商出生于1974年的毕胜,20多岁时就担任了李彦宏的助理和百度的市场总监。毕胜的规划中,五个品牌谁能从市场杀出,资源就向谁倾斜。
”于是乐淘开始了转型之路,考虑到3C数码毛利率低,他们把大的方向锁定在服装、鞋包市场。毕胜决定带大家出去搓一顿,回来一算账,发现刨去饭钱,公司又亏了,因为营业额扣除掉供应商的货款后,也只有几百元。
摘要:实现了财务自由的毕胜,选择离职享受生活,每天斗地主,一个礼拜总得玩上好几天。毕胜原以为财务自由就是心灵自由,后来发现不是这样,人一旦失去目标,越是生活空虚,内心的紧迫感越强,人也越痛苦,“出来之后的一年半,是最痛苦的一年半。
在毕胜抛出那句“垂直电商是骗局”的惊世骇俗观点的4个月后,唯品会美国上市,2014年,垂直电商聚美优品上市。毕胜说,他曾一度抑郁,后来开始戒烟、跑步,还和李宁公司前CEO张志勇一起投资修建了北京朝阳公园5公里的塑胶跑道。2005年8月5日,百度在美国上市,当天股票大涨354%,一夜之间百度出了8个亿万富翁、50位千万富翁,240位百万富翁。有鉴于此,毕胜决定转做高品质的国外婴童玩具。
而乐淘最大的对手好乐买,也收到了腾讯5000万美元的投资。 乐淘前副总裁陈虎回忆,当时导航网站的价格很高,直接从20万一个月,跳涨到120万一个月,打完折也要80万元。
卖了6个月玩具后,有天毕胜收到公司副总发来的邮件,说公司的日营业额已经过万,实现了盈利。雷军对他说,你看人家陈年比你大多了,看看人家的激情。
毕胜认为百度的广告位置,全中国都没人可以比他更便宜地拿到,因为主管此事的百度负责人曾经是自己的秘书。这一年,毕胜刚30岁出头,懵懵懂懂之中,就赚到了人生的第一桶金。
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